Paradoja de los monos y los plátanos

Esta paradoja no tiene exactamente que ver con las matemáticas, pero si con el instinto, espero que os guste.

Para ilustrar la necesidad de preguntarse el por qué de las cosas, la necesidad de cuestionarse lo establecido, la necesidad de conocer las propias creencias y desafiarlas regularmente, contaré hoy la paradoja de los monos y los plátanos.

En un experimento se metieron cinco monos en una habitación. En el centro de la misma ubicaron una escalera, y en lo alto, unos plátanos. Cuando uno de los monos ascendía por la escalera para acceder a los plátanos, los experimentadores rociaban al resto de monos con un chorro de agua fría. Al cabo de un tiempo, los monos asimilaron la conexión entre el uso de la escalera y el chorro de agua fría, de modo que cuando uno de ellos se aventuraba a ascender un busca de un plátano, el resto de monos se lo impedían con violencia. Al final, e incluso ante la tentación del alimento, ningún mono se atrevía a subir por la escalera.

A hombros de gigantes: Julio Rey Pastor.

Como comienzo para nuestra nueva sección sobre grandes matemáticos de la Historia, hoy traigo un pequeño homenaje a un gran matemático español: don Julio Rey Pastor, uno de los pocos que logró sobresalir en el plano internacional incluso en plena etapa franquista con la falta de recursos que eso conllevaba.

Julio Rey Pastor nació en Logroño en 1888. Su carácter impulsivo le hizo decantarse en un principio por la carrera militar pero cuál fue su decepción cuando le denegaron el acceso a la Academia Militar de Zaragoza por suspender el examen de Matemáticas de la prueba de acceso.

Frustrado por el hecho, toma la que posiblemente fue una de las decisiones más importantes de su vida: se matriculó en Ciencias Exactas (antiguo nombre de la actual carrera de Matemáticas) en la Universidad de Zaragoza, dispuesto a zanjar su problema con los números de una manera un tanto radical.

Hipótesis del continuo de Cantor

Cantor, matemático alemán, se interesó mucho por cuántos números reales existen, es decir, su cardinal. Además Cantor llamaba a este conjunto "el continuo", por lo de la recta real, que es continua, sin agujeros.

Cantor fue un verdadero visionario de las matemáticas y el padre de la teoría de conjuntos. 

Alumno de Weierstrass, tuvo fuertes discusiones con Kronecker, que estaba en contra de las ideas disparatadas de Cantor.

Demostró que el cardinal de los naturales es estrictamente menor que el de los reales. Lo que postula la hipótesis del continuo es que no existe ningún conjunto que tenga un cardinal que esté comprendido entre el de los naturales y el de los reales, es decir, no existe A conjunto tal que |N| < |A| < |R 

Además, postula que Aleph sub uno es igual a 2 elevado a Aleph sub cero. 

Cantor murió loco de atar en un manicomio alemán, con la mente hecha polvo por su obsesión con la demostración de la hipótesis del continuo, que fue incluida por Hilbert en su famosa lista de los 23 problemas. Años posteriores a la muerte de Cantor, se demostró que su hipótesis del continuo es indemostrable y contituye un axioma independiente del álgebra

Controla el cuerpo cuando trabajes con primos

Saludos, hoy estrenamos nueva sección de curiosidades, como no podía ser de otra forma, con el paradigma del misterio en matemáticas: nuestros desconcertantes colegas, los números primos.

Primero, una pequeña reflexión: ¿Cuál es el único número par que a la vez es primo? No os paréis mucho a pensarlo porque lo tenéis cerca... ¿ya? exactamente, es el 2. Magnífico número el 2... es el segundo natural y es divisible entre 2 luego es par pero ¡claro! también es divisible entre 1... y como esos dos son sus únicos divisores... ¡resulta que también es primo! (para los puristas como yo, sí también es divisible entre -1 y -2 pero esa es otra forma de definir a los primos). No os rompáis mucho más la cabeza... podéis apostar tranquilamente un brazo a que no vais a encontrar otro número con similares características.

Problema: Infección en Hawaii

Verdadero problema: 
En una isla cercana a Haiti, la mitad de los habitantes fueron embrujados por un Vudú y transformados en Zombies, esos Zombies no se comportan según las típicas convenciones: Hablan y no se pueden distinguir de los seres humanos normales, la única diferencia es que los zombies mienten siempre y los humanos siempre dicen la verdad. La situació es enormemente complicada por el hecho que aunque los nativos entiendan nuestro idioma a la perfección un antiguo tabú les prohíbe de usar palabras extranjeras cuando hablan. Por lo cual al hacerle una pregunta que requiere una respuesta de si o no, ellos contestan "Bal" o "Da", uno de los cuales significa si y el otro no. El problema es que no sabemos si "Bal" o "Da" es si o no.

Tú te encuentras en esa isla y quieres casarte con la hija del rey. El rey desea que su hija se case sólo con alguien muy inteligente. Así que tienes que superar una prueba. La prueba consiste en hacer al brujo del rey una sola pregunta. Si el contesta "Bal" entonces podrás casarte con la hija del rey, pero si contesta "Da" habrás fracasado en la prueba. El problema consiste en encontrar una pregunta tal que, independientemente del hecho de que el brujo sea humano o Zombie e independientemente del hecho de que "Bal" signifique si o no, el brujo conteste "Bal".

- - - Lo que Antonio escribió:


Bueno, pues esto es un acertijo, como no encuentro la página de donde lo saqué intentaré ponerlo lo más fiel posible:
Las noticias dan a conocer que un virus se está extendiendo por Hawaii, un virus que acabará por convertir a las personas en zombies pero que en su fase temprana no tiene manifestación física alguna. Sin embargo, las personas infectadas tienen dos cualidades:
-no pueden responder preguntas complejas
-siempre mienten
Un equipo militar español(en el fondo era inglés, pero que más da XD) es enviado a la isla con la intención de controlar el virus, sin embargo, en medio de la travesía por la isla son atacados y unos de los miembros, Jose el Crack, se separa y al volver al grupo todos tienen la incertidumbre de si estará infectado o no. Deciden pues ponerle la siguiente prueba para demostrar que está libre de la infección:
Los habitantes de la isla no pueden hablar en español, sin embargo sí que lo entienden. Además, solo responden a las preguntas con un sí o un no en su idioma. He aquí la prueba, sabiendo que si y no son "das" y "ba"(no se sabe cual es sí y cuál es no), ¿qué única pregunta ha de formular Jose al soberano de la isla(que no muestra signos físicos de la infección pero que sí podría albergarla en su inicio) para saber cuál es "sí" y cuál es "no" sabiendo que los habitantes solo responden con sí o no y sabiendo que los infectados mienten?
Pues eso, suerte XD